Question

下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A、“?x∈R，x+

  1

  x

  =3”的否定形式是“?x∈R，x+

  1

  x

  ≠3”
• B、命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)”的否命題是假命題
• C、函數(shù)f（x）=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期為π
• D、若關(guān)于x的方程x²+2px+1=0有實(shí)根，則方程（x²+px）

  x-1

  =0至少有一個(gè)根，其中p為實(shí)數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：寫出命題的否定判斷A；寫出命題的否命題并判斷真假判斷B；利用配方法降冪后求出周期判斷C；
由方程有根的條件判斷D．

解答： 解：對于A，“?x∈R，x+

1

x

=3”的否定形式是“?x∈R，x+

1

x

≠3”，A正確；
對于B，命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)”的否命題是“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是負(fù)數(shù)”，是假命題，B正確；
對于C，函數(shù)f（x）=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1-

1

2

sin22x=1-

1

2

×

1-cos4x

2

=1-

1-cos4x

4

，其最小正周期為

π

2

，C錯(cuò)誤；
對于D，∵關(guān)于x的方程x²+2px+1=0有實(shí)根，又

x-1

=0有一實(shí)根1，則方程（x²+px）

x-1

=0至有一個(gè)根，D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期的求法，考查了命題的否命題，是中檔題．