有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站(從k到k＋1)，若擲出反面，棋向前跳兩站(從k到k＋2)，直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng))或跳到第100站(失敗集中營(yíng))時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn．

(1)求P0、P1、P2的值；

(2)求證：Pn－Pn－1＝－(Pn－1－Pn－2)，其中n∈N，2≤n≤99．

答案：
解析：

　　解：(1)棋子開(kāi)始在第0站為必然事件，∴P0＝1．

　　第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，∴P1＝．

　　棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮：

　�、偾皟纱螖S硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為；②第一次擲硬幣出現(xiàn)反面，其概率為．

　　∴P2＝＋＝．

　　(2)證明：棋子跳到第n(2≤n≤99)站的情況是下列兩種，而且也只有兩種：

　　①棋子先到第n－2站，又?jǐn)S出反面，其概率為Pn－2；

　�、谄遄酉鹊降趎－1站，又?jǐn)S出正面，其概率為Pn－1，

　　∴Pn＝Pn－2＋Pn－1．

　　∴Pn－Pn－1＝－(Pn－1－Pn－2)．

　　思路分析：抓住問(wèn)題的特征，硬幣出現(xiàn)正面或反面，棋子將會(huì)跳一步或兩步，即當(dāng)2≤n≤99時(shí)，每一站上棋子都有兩個(gè)來(lái)源．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn．
（1）求P0，P1，P2的值；
（2）求證：Pn-Pn-1=-
12
（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是
12
，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從n到n+1），若擲出反面，棋子向前跳兩站（從n到n+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)），或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P（n）；
（1）求P（1），P（2）；
（2）求證：數(shù)列{P（n）-P（n-1）}是等比數(shù)列（n∈N﹡，n≤99）；
（3）求P（99）及P（100）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是數(shù)學(xué)公式，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站（從n到n+1），若擲出反面，棋子向前跳兩站（從n到n+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)），或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)該游戲結(jié)束，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P（n）；
（1）求P（1），P（2）；
（2）求證：數(shù)列{P（n）-P（n-1）}是等比數(shù)列（n∈N﹡，n≤99）；
（3）求P（99）及P（100）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn．
（1）求P0，P1，P2的值；
（2）求證：Pn-Pn-1=-
1
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（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：11.2 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率（解析版） 題型：解答題

有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤(pán)上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從k到k+1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從k到k+2），直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或跳到第100站（失敗集中營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站概率為Pn．
（1）求P，P1，P2的值；
（2）求證：Pn-Pn-1=-（Pn-1-Pn-2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值．

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