已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),我們將乘積a1?a2?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”,則在區(qū)間(1,2006)內(nèi)的所有劣數(shù)之和記為M,則M=


  1. A.
    1024
  2. B.
    2003
  3. C.
    2026
  4. D.
    2048
C
分析:由題意,an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),我們將乘積整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”,運(yùn)算得a1?a2?…?an=log2(n+2),可得n+2必為2的整數(shù)次冪,由此計(jì)算出區(qū)間(1,2006)內(nèi)所有的n,求M
解答:由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),得a1?a2?…?an=log2(n+2),令log2(n+2)=k,k∈z
故n=2k-2,k∈z
又n∈N+,故最小的n為2,又211-2>2006,210-2<2006故n的最小值是10
由此知,符合條件的劣數(shù)組成的數(shù)列為{2r-2},r=2,…,10
故M=-2×9=2026
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì),理解題意,由對(duì)數(shù)的性質(zhì)判斷出劣數(shù)的特征,再由數(shù)列的求和公式求出所有劣數(shù)的和,本題有一定的綜合性,由新定義得出劣數(shù)的形式是解本題的突破點(diǎn),判斷出最大的劣數(shù)是本題的難點(diǎn)
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已知an=log(n+1)(n+2),把能夠使乘積a1a2a3…an是整數(shù)的數(shù)字n稱(chēng)為完美數(shù),則在區(qū)間(1,2010)內(nèi)所有的完美數(shù)的和為( 。
A、1024B、2003C、2026D、2048

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已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),我們將乘積a1?a2?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”,則在區(qū)間(1,2006)內(nèi)的所有劣數(shù)之和記為M,則M=( 。
A、1024B、2003C、2026D、2048

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已知an=log(n+1)(n+2),(n∈N*),若稱(chēng)使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù),則在區(qū)間(1,2010)內(nèi)所有劣數(shù)的和為( 。

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已知an=log(n+2)(n+3),我們把使乘積a1•a2•a3•…•an為整數(shù)的數(shù)n稱(chēng)為“優(yōu)數(shù)”,則在區(qū)間(0,2012)內(nèi)所有優(yōu)數(shù)的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”,則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為( 。
A、1024B、2003C、2026D、2048

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