【題目】已知函數(shù) .
（1）證明 有且只有一個零點；
（2）求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不大于 .

【答案】
（1）證明：易知f(x)＝lnx＋2x6在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
∴f(x)至多有一個零點．由于f(2)＝ln22<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0. ∴f(x)在(2，3)內(nèi)有一個零點．∴f(x)在(0，＋∞)上只有一個零點
（2）解：由(1)知f(2)<0，f(3)>0，取 ， ，
∴ .∴ 的零點 ．取 ，
則 .
∴ .∴ ．
∵ ，∴滿足題意的區(qū)間為
【解析】(1)遞增函數(shù)在某個區(qū)間中最多一個零點,而函數(shù)的端點處函數(shù)值異號時,則有且只有一個零點;
(2)結合二分法及精確度的要求,可求出對應區(qū)間.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項公式；
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A.向右平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向左平移 個單位長度

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（Ⅱ）求證：an＜an+1（n∈N*）

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（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?
（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m存在4個不同的零點x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則實數(shù)m的取值范圍是 ， x1x2x3x4的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，四棱錐 的底面為正方形，側面 底面 ， ， 分別為 的中點.

（1）求證： 面 ；
（2）求證：平面 平面 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=﹣2時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓 經(jīng)過點 ， .
（1）求周長最小的圓的一般方程；
（2）求圓心在直線 上的圓的標準方程.

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