分析 (1)使用正余弦定理將角化邊結(jié)合a,b,c成等差數(shù)列得出a,b,c之間的關(guān)系得出;
(2)利用重心的性質(zhì)用a表示出△AGC的三條邊,使用余弦定理解出余弦值.
解答 解:(1)在△ABC中,∵sinB=cosA•sinC,∴b=2+c2−a22bc•c,∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形,C=90°.
∵a、b、c成等差數(shù)列,∴a+c=2b,即c=2b-a,
∴a2+b2=(2b-a)2,即b=4a3.∴c=2b-a=5a3.
∴cosB=ac=35.
(2)設(shè)AB中點(diǎn)為D,BC中點(diǎn)為E,則CD=12AB=5a6,∴CG=23CD=5a9.
由勾股定理得AE=√AC2+CE2=√2+a24=√73a6.∴AG=23AE=√73a9.
在△ACG中,由余弦定理得cos∠AGC=AG2+CG2−AC22AG•CG=73a281+25a281−16a292×√73a9×5a9=-23√73365.
點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | \frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow | B. | -\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow | C. | \frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow | D. | -\frac{1}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow |
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