Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；w
（2）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若和是方程的兩根，且滿足，
證明：當(dāng)時(shí)，．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
又點(diǎn)（，0）也在函數(shù)的圖像上，∴．
而，∴．
（2）依題意，，即，
整理，得 ，①                
∵，函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，
∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.
∴-1<<且.
設(shè)A(，)，B(，)，且<，由①得，="1>0," .
設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為d，
則，.
∴＝
=.
∵-1<<且,∴當(dāng)時(shí)，有最大值，無(wú)最小值.
（3）由題意可知．
,∴,∴當(dāng)時(shí)，
即．
又,
∴<0, ∴,
綜上可知，．

略