設(shè)
，
是兩個非零的平面向量，下列說法正確的是（ ）
①若
•
=0，則有|
+
|=|
-
|；
②|
•
|=|
||
|；
③若存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
，則|
+
|=|
|+|
|；
④若|
+
|=|
|-|
|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①當(dāng)
•
=0時，判斷|
+
|=|
-
|成立；
②利用數(shù)量積判斷|
•
|=|
||
|不一定成立；
③當(dāng)
=λ
時，判斷|
+
|=|
|+|
|不一定成立；
④當(dāng)|
+
|=|
|-|
|時，得出
、
共線，即可判斷正誤．
解答：
解：對于①，當(dāng)
•
=0時，|
+
|=
=
=|
-
|，∴①正確；
對于②，∵
•
=|
||
|cos＜
，
＞，∴|
•
|=|
||
|不一定成立，②錯誤；
對于③，當(dāng)
=λ
時，則|
+
|=|λ
+
|=|
||λ+1|，|
|+|
|=|λ
|+|
|=|
|（|λ|+1），
|
+
|=|
|+|
|不一定成立，∴③錯誤；
對于④，當(dāng)|
+
|=|
|-|
|時，∴
2+2
•
+
2=
||2-2|
||
|+
||2，
∴
•
=-|
||
|，∴
共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得
=λ
，∴④正確．
綜上，正確的是①④．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地掌握平面向量的有關(guān)概念，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f（x）的“管控區(qū)間”．
（1）求函數(shù)f（x）=x
2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控區(qū)間”；
（2）函數(shù)g（x）=|1-
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實(shí)數(shù)a、b的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，且S
n=n
2（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T
n，若對任意的n∈N
*，T
n＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是4cm，這個球的表面積
cm
2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x+1）=
．
（Ⅰ）求f（2），f（x）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在[1，17]上為增函數(shù)；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[1，17]最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
sin47°cos17°-cos47°cos73°=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=x2+2x+4（x∈[-2，2]）則f（x）的值域?yàn)?div id="42gai2a" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知tanα=-
且
α∈(，2π)，則cosα=
．
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