已知定義域R上的二次函數(shù)f（x）的最小值為0，且f（1+x）=f（1-x），直線y=4（x-1）被f（x）的圖象截得的弦長為4
17
，求f（x）的解析式．
分析：由題意可設(shè)f（x）=a（x-1）2（a＞0），聯(lián)立直線與拋物線方程并消掉y可得x的二次方程，利用韋達(dá)定理、弦長公式可得關(guān)于a的方程，解出a即可得到f（x）．
解答：解：由f（1+x）=f（1-x），得f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=1，再由f（x）的最小值為0，設(shè)f（x）=a（x-1）2（a＞0），
由
y=4(x-1)
y=a(x-1)2
得，ax2-（2a+4）x+a+4=0，
設(shè)所截弦的端點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），
則x1+x2=
2a+4
a
，x1x2=
a+4
a
，
∴弦長4
17
=
1+42
|x1-x2|=
17
(
2a+4
a
)2-4•
a+4
a
，解得a=1，
∴f（x）=（x-1）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理、弦長公式是解決該類題目常用知識(shí)，要熟練掌握，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知m＜9，給出如下兩個(gè)命題：
p：二次函數(shù)y=x2+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點(diǎn)；
q：三次函數(shù)y=-x3+3x在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值．
若命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m＜9，給出如下兩個(gè)命題：
p：二次函數(shù)y=x2+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點(diǎn)；
q：三次函數(shù)y=-x3+3x在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值．
若命題“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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