在△ABC中，sinA=
，判斷這個三角形的形狀．
【答案】
分析：先根據(jù)正余弦定理進行化簡得到a=
，然后進行整理可得到a
2=b
2+c
2即可判斷三角形的形狀．
解答：解：應(yīng)用正弦定理、余弦定理，可得
a=
，
∴b（a
2-b
2）+c（a
2-c
2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a
2=（b
3+c
3）+bc（b+c）．
∴a
2=b
2-bc+c
2+bc．∴a
2=b
2+c
2．
∴△ABC是直角三角形．
點評：本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用．考查考生的計算能力和對基礎(chǔ)知識的靈活運用能力．
練習(xí)冊系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（ �。�
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在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
tan
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cossin，其中恒為定值的是（ �。�
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sin(A-B)+sinC=，BC=AC，則∠B=（ ）
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（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
，求△ABC的面積．
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在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（ �。�
| A、充分不必要條件 | B、必要不充分條件 | C、充分必要條件 | D、既不充分也不必要條件 |
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