【題目】已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，設(shè)△的面積為，設(shè)△的面積為.

（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，用表示；

（2）求證：為定值；

（3）用、、、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)直線的方程；若沒(méi)有最小值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）有，，或.

【解析】

（1）利用距離公式，即可用表示；

（2）分類討論，計(jì)算，即可證明為定值；

（3）由（2）得，同理，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

（1）解：設(shè)，，代入圓，得，

；

（2）證明：設(shè)，，

同理可得，

，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程得，

，，

代入可得，

，直線過(guò)原點(diǎn)，直線的方程為，即，代入可得，

綜上所述，為定值；

（3）解：由（2）得，同理

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

此時(shí)，最小值為3，直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

（2）若，求證：關(guān)的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地，采用水培陽(yáng)光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，過(guò)去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X（小時(shí)）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽(yáng)光照射總時(shí)長(zhǎng)）.

（1）求月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來(lái)分層抽樣，抽取一年中的4個(gè)月份來(lái)比較草莓的生長(zhǎng)狀況，問(wèn)：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時(shí)，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時(shí)，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，過(guò)A，B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F.已知DE＝1，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.若DE∥CF，CD＝，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，M(2，y0)(y0≠0)為弦AB的中點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)弦AB最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們有沒(méi)有讀過(guò)莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個(gè)情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個(gè)盒子，說(shuō)：“每只盒子上寫(xiě)了一句話，但只有一句是真的.誰(shuí)能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請(qǐng)問(wèn)肖象在哪個(gè)盒子內(nèi)？（請(qǐng)從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個(gè)填在橫線上）________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

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