Question

制作一個(gè)面積為1 m²，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是（　�。�

• A、5.2m
• B、5m
• C、4.8m
• D、4.6m

Answer 1

分析：由題設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是

2

x

，建立起周長(zhǎng)的函數(shù)，據(jù)其形式特點(diǎn)用基本不等式求周長(zhǎng)的最小值

解答：解：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是

2

x

，斜邊長(zhǎng)為

x2+ 4 x2

故周長(zhǎng)   l=x+

2

x

+

x2+ 4 x2

≥2

2

+2≈4.82當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時(shí)等號(hào)成立，
故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m
故應(yīng)選B．

點(diǎn)評(píng)：考查材料最省的問(wèn)題，此類題一般是建立起函數(shù)關(guān)系式，再用單調(diào)性或者用基本不等式求出最小值．用基本不等式求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件是否具備，