Question

已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}若點(diǎn)（x，y）∈A是點(diǎn)（x，y）∈B的必要條件，則r的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識(shí)相聯(lián)系的一道綜合題，解答時(shí)要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；同時(shí)針對(duì)與充要條件的信息可以得到：在B對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在A對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．
解答：解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}表示正方形內(nèi)部的點(diǎn)，包含邊界
集合B={（x，y）|x²+y²≤r²，r＞0}表示圓的內(nèi)部的點(diǎn)，包含邊界
根據(jù)點(diǎn)（x，y）∈A是點(diǎn)（x，y）∈B的必要條件可知在B對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定在A對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，
當(dāng)圓與正方形相切時(shí)r最大即為（0，0）到直線x+y-1=0的距離
∴r=d==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題、圓的知識(shí)還有充要條件問(wèn)題，屬綜合類問(wèn)題．針對(duì)于現(xiàn)行規(guī)劃還有解析幾何中的圓要善于利用數(shù)形結(jié)合，分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題．針對(duì)于充要條件的知識(shí)要注意從兩個(gè)角度分析推出還是推不出還有條件是什么、結(jié)論是什么．當(dāng)然結(jié)合所有信息找出臨界狀態(tài)，從而找到一個(gè)方程解出一個(gè)參數(shù)的思維規(guī)律值得同學(xué)們反思整理．