Question

【題目】函數f（x）=x3﹣12x在區(qū)間[﹣4，4]上的最小值是（ ）
A.﹣9
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣11

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f'（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），
由f'（x）＜0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）時，函數為減函數；
同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）時，函數為增函數．
綜上所述，函數的增區(qū)間為（﹣4，﹣2）、（2，4）；減區(qū)間為（﹣2，2）
x=﹣2時，f（x）極大值=f（﹣2）=16，x=2時，f（x）極小值=f（2）=﹣16
f（x）max=f（x）極大值=f（﹣2）=16，f（x）min=f（x）極小值=f（2）=﹣16．
故選：B．
【考點精析】利用利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．