Question

各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，則S₄₀等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得公比q≠1，由求和公式可得

a1

1-q

和q¹⁰的方程組，解得代入求和公式可得S₄₀．

解答： 解：若公比q=1，由S₁₀=10可得S₃₀=30≠70，
故公比q≠1，∴S₁₀=

a1(1-q10)

1-q

=10，①
S₃₀=

a1(1-q30)

1-q

=70，②

②

①

可得

1-q30

1-q10

=1+q¹⁰+q²⁰=7，
解得q¹⁰=2，或q¹⁰=-3，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，∴q¹⁰=2，
代回①式可得

a1

1-q

=-10
∴S₄₀=

a1(1-q40)

1-q

=-10×（1-2⁴）=150
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及分類討論的思想和整體的思想，屬中檔題．