Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（I）當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n，
當n=1時，a₁=2也適合上式，
∴a_n=2n．
（II）由（I）知，．
∴
=．
分析：（I）當n大于等于2時，利用前n項的和減去前n-1項的和得到數(shù)列的通項公式，然后把n=1代入驗證；
（II）把數(shù)列a_n的通項公式代入到中化簡，然后列舉出數(shù)列b_n的各項，得到數(shù)列b_n的前n項和為一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．
點評：考查學生會利用做差求數(shù)列的通項公式，靈活運用等比、等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值．