Question

設(shè)a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數(shù)的個數(shù)稱為a_i的順序數(shù)（i=1，2，…，n）如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，2的順序數(shù)為0．則在1至8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，6的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為

1. A.
   480
2. B.
   690
3. C.
   720
4. D.
   840

Answer 1

D
分析：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾，6的位置需要根據(jù)7的位置而確定，因為前面除了8和7以外所有數(shù)都比他小，需要分類求解.6在7前面和6在7后面，根據(jù)分類和分步得到結(jié)果．
解答：8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾；
而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因為8最大，
6可能在第五位，因為當(dāng)前面除了8以外所有數(shù)都比他小時，
6可能排在第六位，當(dāng)7排在6的前面時，
∴要分成兩種情況進行討論，
當(dāng)6在第五位時，需要在后面三個位置上排列7，余下的數(shù)字在5個位置全排列，共有C₃¹A₅⁵=360種結(jié)果，
當(dāng)6排在第6位時，需要把7在前四個位置上選一個排列，余下的五個數(shù)字全排列，共有C₄¹A₅⁵=480種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有360+480=840
故選D．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．