在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓(x-1)2+y2=1上,點(diǎn)B在直線(xiàn)x-y+1=0上,則線(xiàn)段AB的最小值=
 
分析:先根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離,判斷出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系;再結(jié)合草圖即分析出何時(shí)線(xiàn)段AB有最小值,并求出其值.
解答:解:因?yàn)閳A心(1,0)到直線(xiàn)x-y+1=0的距離d=
|1-0+1|
12+(-1)2
=
2
>1
所以圓和直線(xiàn)相離.
大致圖象如圖精英家教網(wǎng)
圓心到直線(xiàn)的最短距離為
2

故線(xiàn)段AB的最小值為:d-r=
2
-1.
故答案為:
2
-1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用以及圓和直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷.在應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式時(shí),一定要先把直線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為一般式,再求解,避免出錯(cuò).
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線(xiàn)C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱(chēng)點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線(xiàn),既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線(xiàn)y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則r=
 

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