如圖所示,在四面體中,,,兩兩互相垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大。
(3)若直線與平面所成的角為,求線段的長度.
(1)見解析 (2)二面角的大小為. (3).
【解析】本試題主要是考查了立體幾何中面面垂直的證明,以及二面角的求解,和線面角的求解的綜合,同時(shí)考查了同同學(xué)們的空間想象的能力和邏輯推理能力和計(jì)算能力的運(yùn)用。靈活運(yùn)用定理和性質(zhì)來解決問題的運(yùn)用。
(1)對(duì)于面面垂直的判定,一般通過線面垂直的判定定理得到。關(guān)鍵是判定CD垂直于平面ABC
(2)利用三垂線定理作出二面角,然后利用直角三角形來求解得到角的運(yùn)算
(3)利用線面垂直,找到斜線BD與平面ACD的所成的線面角是解決該試題的關(guān)鍵
(1)∵ ,,∴ 平面.又平面,
∴ 平面平面. …… …… …… 4分
(2)∵ ,,∴ 平面.∴ .
∴ 是二面角的平面角. …… …… 6分
在中,∵ ,∴ .∴ 二面角的大小為.
(3)過點(diǎn)作,垂足為,連接.∵ 平面平面, ∴ 平面,∴ 為與平面所成的角.∴ .
在中,,∴ .又∵在中,,∴ ,∴ 在中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三最后一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,在四面體中,,,兩兩互相垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大;
(3)若直線與平面所成的角為,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,在四面體中,,,兩兩互相垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大;
(3)若直線與平面所成的角為,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東揭陽一中、潮州金山中學(xué)高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)如圖所示,在四面體中,已知
,,,,是線段上一點(diǎn),
,點(diǎn)在線段上,且。
⑴證明;
⑵求二面角的平面角的正弦值。
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