．（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線l：交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)N滿足 ，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程。
解（1）由題意設(shè)橢圓方程為，則相減得
因?yàn)榫�段中點(diǎn)所以，
所以
所以得所以 （ 6分）
（2）由，得則：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203004626661.png" style="vertical-align:middle;" />所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為直徑的圓
所以，
所以的軌跡方程為  （6分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓恒過(guò)定點(diǎn),則橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離的
最小值      ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到
兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,
以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度
的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過(guò)F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上的一點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

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