(08年新建二中三模)設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線.

   ⑴求橢圓的方程;

   ⑵設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),若直線分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn),證明:點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

 

解析⑴依題意得,,解得,從而.故橢圓的方程為.

  ⑵解法由⑴得,,.∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上,∴ ①.又點(diǎn)異于

    點(diǎn)、,∴,由三點(diǎn)共線得.∴,,

    ∴  ②.將①代入②,化簡(jiǎn)得.

   ∵,∴,則為銳角,∴為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

   解法由⑴得,,設(shè).則,.又的中點(diǎn)

      為,依題意,點(diǎn)到圓心的距離與半徑的差

       ③.又直線,

      直線,而兩直線的交點(diǎn)在準(zhǔn)線上,∴,即

      ④.又點(diǎn)M在橢圓上,則,即 ⑤.于是將④、⑤

      代入③,化簡(jiǎn)后可得.從而,點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模文)已知數(shù)列滿足,且對(duì)一切,有,其中.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;             (Ⅱ)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模文)已知函數(shù).

   (Ⅰ)求;     (Ⅱ)若,函數(shù)的圖象能否總在直線的下方?說(shuō)明理由.

   (Ⅲ)若函數(shù)上是增函數(shù),是方程的一個(gè)根.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模) 某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn) 數(shù)之差的絕對(duì)值.

   (Ⅰ)求的分布及數(shù)學(xué)期望;

   (Ⅱ)記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模文)某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行,每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為;在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

   (Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;

   (Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率.(結(jié)果保留三位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年新建二中三模)設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線.

    ⑴求;           ⑵求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

    ⑶畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案