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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點，且.

（1）求的長度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由題意得到，建立空間直角坐標系，設，根據，用向量的方法，即可求出結果；

（2）由（1）的結果，用向量的方法求出平面的一個法向量，以及平面的一個法向量，由向量夾角公式，求出兩法向量的夾角余弦值，即可得出結果.

（1）在中，，，

則，所以.

建立如圖所示的空間直角坐標系.

設，則，，，，，，

所以，.

因為，

所以，

解得，即的長為.

（2）由（1）知，，

由N是的中點，得.

所以，.

設平面的法向量，

由，，

得取.

又，，

設平面的法向量，

由，，

得取.

設平面與平面所成銳二面角的大小為，

則.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知曲線的參數方程是（為參數），曲線的參數方程是（為參數）．

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（1）求的方程；

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（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在歲內的概率。

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（1）求函數的解析式；

（2）試問點P選在何處時，鋪設的總費用最少，并說明理由.

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【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發(fā)展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(單位：萬人）的關系如表:

（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；

（2）①求出關于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.

參考數據：，，.

參考公式：相關系數，回歸直線方程，

其中，.

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【題目】已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．

（1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；

（2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大�。�

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【題目】已知某山區(qū)小學有名四年級學生，將全體四年級學生隨機按編號，并且按編號順序平均分成組.現(xiàn)要從中抽取名學生，各組內抽取的編號按依次增加進行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個號碼為，據此寫出所有被抽出學生的號碼;

（2）分別統(tǒng)計這名學生的數學成績，獲得成績數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

（注：，方差）

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【題目】已知方程恰有四個不同的實數根，當函數時，實數的取值范圍是

A. B. C. D.

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