在△ABC中，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，給出下列命題：
①若數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)公式＞0，則△ABC為鈍角三角形
②若數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)公式=0，則△ABC為直角三角形
③若數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)公式，則△ABC為等腰三角形
④若數(shù)學(xué)公式．（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）=0，則△ABC為正三角形；

其中真命題的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補(bǔ)角．
②若.=0，則角C為直角，有一個(gè)角為直角的三角形，為直角三角形
③若.=.，可變形為（-）•=0，可以得到（-）⊥=0
④由（++）=（++）=0一定為零．
解答：①若.＞0，則角C的補(bǔ)角為稅角，角C為鈍角，所以是鈍角三角形，正確
②若.=0，則角C為直角，三角形是直角三角形，正確
③若.=.，則（-）•=0，即，即AC邊上的中線(xiàn)垂直于AC，三角形是等腰三角形，正確
④∵（++）=，則（++）=0，任何三角形都成立，所以不正確
綜上，有三個(gè)命題正確
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的夾角，向量的運(yùn)算等等，要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿(mǎn)足
p
∥
q
．
（1）求角A的大�。唬�2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿(mǎn)足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點(diǎn)M在線(xiàn)段BC上．
（1）M為BC中點(diǎn)，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大小；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案