求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-2y+4=0和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn),且滿(mǎn)足下列條件之一的圓的方程.

(1)過(guò)原點(diǎn);

(2)有最小面積.

思路解析：本題所求的圓都過(guò)直線(xiàn)和圓的交點(diǎn),可以設(shè)過(guò)直線(xiàn)和圓交點(diǎn)的圓系方程,再代入相關(guān)條件即可.

解：根據(jù)條件設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1+λ(x-2y+4)=0.

(1)把原點(diǎn)(0,0)代入所設(shè)的圓的方程可得1+4λ=0,所以λ=-.

故所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1-(x-2y+4)=0.

整理可得x2+y2+x-y=0.

(2)由圓的性質(zhì)可知當(dāng)半徑最小時(shí),圓的面積最小,因此只有當(dāng)已知直線(xiàn)和已知圓相交截得的弦長(zhǎng)恰好為所求圓直徑時(shí),半徑最小，也即所求圓的圓心(-,λ+2)在直線(xiàn)x-2y+4=0上,即--2×(λ+2)+4=0.解之得λ=-.

代入可得所求圓的方程為x2+y2+2x-4y+1-(x-2y+4)=0,即x2+y2+=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于x+2y+4=0的直線(xiàn)l的方程；
（2） 若直線(xiàn)
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x-y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是多少？

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求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程．

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（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且與直線(xiàn)2x+y-5=0垂直；
（2）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-y-1=0與2x+y-2=0的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)x+2y-3=0的直線(xiàn)方程．

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（本題滿(mǎn)分10分）

1）求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-y=1與2x+y=2的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)x+2y-3=0的直線(xiàn)方程.

2）在直線(xiàn)x-y+4=0 上求一點(diǎn)P, 使它到點(diǎn) M（-2，-4）、N(4,6)的距離相等.

 

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