如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段線段MNP最長？

答案：
解析：

　　(Ⅰ)依題意，有(1分)，又，．(2分)

　　，當(dāng)時(shí)，(4分)

　　又(5分)

　　(Ⅱ)解法一在△MNP中∠MNP＝120°，MP＝5，設(shè)∠PMN＝，則0°＜＜60°

　　由正弦定理得，(7分)

　　故(10分)

　　0°＜＜60°(11分)

　　當(dāng)＝30°時(shí)，折線段賽道MNP最長，亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(12分)

　　解法二：在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，

　　由余弦定理得∠MNP＝即(7分)

　　故，從而，即(10分)

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(12分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（6，4
3
）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實(shí)數(shù)A和ω的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；
（2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數(shù)y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(福建卷) 題型：044

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段位函數(shù)y＝Asinωx(＞0，ω＞0)x∈[0，4]的圖像，且圖像的最高點(diǎn)位S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°

(Ⅰ)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(Ⅱ)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江哈九中2012屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；

(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段線段MNP最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在長為16km的道路OP的一側(cè)修建一條自行車賽道，賽道的前一部分為曲線OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0，x∈[0，8]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（6，4）．賽道的后一段為折線段MNP，為保證參賽隊(duì)員的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求實(shí)數(shù)A和ω的值以及M、P兩點(diǎn)之間的距離；
（2）連接MP，設(shè)∠NPM=θ，y=MN+NP，試求出用θ表示y的解析式；
（3）（理科）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段MNP最長？
（文科）求函數(shù)y的最大值．

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