將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第1列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1＝a1＝1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足＝1(n≥2)．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)上表中，若從第3行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81＝－時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足
2bn
bnSn-
S
2
n
=1(n≥2)．
（1）求證數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）上表中，若a81項(xiàng)所在行的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當(dāng)a81=-
4
91
時(shí)，公比q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：
精英家教網(wǎng)
…
依次計(jì)算各個(gè)三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b為大于等于3的正整數(shù)），問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足2bn=bnSn-Sn2（n≥2，n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{
1
Sn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81=-
4
91
時(shí)，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下表：
記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式．
（1）求證數(shù)列數(shù)學(xué)公式成等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）上表中，若a81項(xiàng)所在行的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，公比q的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知整數(shù)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

…
依次計(jì)算各個(gè)三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b5+b100的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數(shù)），問(wèn)數(shù)列{cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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