如圖所示,某市準(zhǔn)備在一個湖泊的一側(cè)修建一條直路;另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段
是以
為頂點(diǎn),
軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段
是函數(shù)
時的圖象,圖象的最高點(diǎn)為
,
,垂足為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,問點(diǎn)
落在曲線
上何處時,水上樂園的面積最大?
解:(Ⅰ)對于函數(shù),由圖象知,
……………4分
將代入到
中,得
,又
,
所以,故
………………………………………………………………7分
(Ⅱ)在中令
,得
,得曲路
的方程為
…9分
設(shè)點(diǎn),則矩形
的面積為
……………………11分
因?yàn)?img width=77 height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/27/16/2011072716430353433402.files/image171.gif' >,由,得
,且當(dāng)
時,
,S遞增;當(dāng)
時,
,S遞減,所以當(dāng)
時,S最大,此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為
……………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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