Question

【題目】下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：①“向量b與非零向量a共線(xiàn)”的充要條件是“有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b＝λa”；②“函數(shù)y＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)”的充要條件是“b＝0”；③“兩個(gè)事件為互斥事件”是“這兩個(gè)事件為對(duì)立事件”的充要條件；④設(shè)φ∈R，則“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】由共線(xiàn)向量定理，知命題①為真．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝x2＋bx＋c＝x2＋c顯然為偶函數(shù)，反之，y＝x2＋bx＋c是偶函數(shù)，則(－x)2＋b(－x)＋c＝x2＋bx＋c恒成立，就有bx＝0恒成立，得b＝0，因此②為真．對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以③為假．在④中，若φ＝0，則f(x)＝cosx是偶函數(shù)．但是若f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)是偶函數(shù)，則φ＝π也成立，故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分不必要條件．