Question

如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=

3

BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  3

  6

• C、

  6

  3

• D、

  6

  6

Answer 1

分析：根據(jù)題中條件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角關(guān)系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可

解答：解：設(shè)AB=x，由題意可得AD=x，BD=

2

3

x   ，BC=

4

3

x
△ABD中，由余弦定理可得cosA=

AB2+AD2-BD2

2AB•AD

=

2x2- 4x2 3

2x2

=

1

3

∴sinA=

2 2

3

△ABD中，由正弦定理可得

AB

sin∠ADB

=

BD

sinA

?sin∠ADB=

AB

BD

sin∠A=

x

2x 3

×

2 2

3

=

6

3

∴sin∠BDC=

6

3

△BDC中，由正弦定理可得

BD

sinC

=

BC

sin∠BDC

sinC=

2 3 3 x• 6 3

4 3 x 3

=

6

6

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在三角形中，綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理、同角基本關(guān)系式等知識(shí)解三角形的問題，反復(fù)運(yùn)用正弦定理、余弦定理，要求考生熟練掌握基本知識(shí)，并能靈活選擇基本工具解決問題．