【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,存在
使不等式
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(I);(II)詳見解析.
【解析】試題分析:
試題解析:(I)借助存在型不等式成立的條件建立不等式;(II)先建立不等式,再運用導(dǎo)數(shù)知識求解:
解:(Ⅰ)當(dāng)時,
,
所以,由
知
,
則函數(shù)在區(qū)間
為增函數(shù),
則當(dāng)時,
,
故存在使不等式
成立,
只需即可.
(Ⅱ)在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方等價于對任意
,
,
即恒成立,
設(shè),
.
則
當(dāng)時,
,
.
①若,即
,有
,
則函數(shù)在區(qū)間
為減函數(shù),
則對任意,
,
只需,即當(dāng)
時,
恒成立.
②若,即
時,
令,
得.
則函數(shù)在區(qū)間
為減函數(shù),在區(qū)間
為增函數(shù),
則,不合題意.
③若,即當(dāng)
時,
,函數(shù)
在區(qū)間
為增函數(shù),
則,不合題意.
綜上,當(dāng)時,
在區(qū)間
恒成立,
即當(dāng)時,在區(qū)間
上函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
上的值域;
(2)若函數(shù)在
上的最小值為3,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:f(x)=2/(x-m)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);;命題q:2x-1+2m>0對任意x∈R恒成立.若(p)∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=AC=AA1,AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上運動.
(Ⅰ)求證:PN⊥AM;
(Ⅱ)試確定點P的位置,使直線PN和平面ABC所成的角
最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
為常數(shù),
).(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)
時,是否存在實數(shù)
,使得當(dāng)
時,不等式
恒成立?如果存在,求
的取值范圍;如果不存在,請說明理由(其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)
的值;
(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根
,比較
與0的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為
,且
是偶函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)證明:函數(shù)在
上是減函數(shù);
(3)當(dāng)時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,第(1)問 4 分,第(2)問 8 分)
某闖關(guān)游戲規(guī)則是:先后擲兩枚骰子,將此實驗重復(fù)輪,第
輪的點數(shù)分別記為
,如果點數(shù)滿足
,則認(rèn)為第
輪闖關(guān)成功,否則進(jìn)行下一輪投擲,直到闖關(guān)成功,游戲結(jié)束。
求第一輪闖關(guān)成功的概率;
如果游戲只進(jìn)行到第四輪,第四輪后不論游戲成功與否,都終止游戲,記進(jìn)行的輪數(shù)為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com