已知函數(shù)(m>1),且滿足f(x+4)=f(x).若函數(shù)F(x)=f(x)-x恰好有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.
B.
C.(4,8)
D.
【答案】分析:根據(jù)所給的函數(shù)是一個分段函數(shù),看出在兩段上函數(shù)的零點(diǎn)即可,在后一段上函數(shù)一定有一個零點(diǎn),問題轉(zhuǎn)化到橢圓與直線的位置關(guān)系問題.
解答:解:當(dāng)x∈(1,3]時,F(xiàn)(x)=1-|x-2|-x,
當(dāng)x∈(1,2]時,F(xiàn)(x)=1-|x-2|-x=-1,
當(dāng)x∈(2,3]時,F(xiàn)(x)=1-|x-2|-x=-2x+3
在(2,3]之間有一個零點(diǎn),
當(dāng)x∈(-1,1]時,F(xiàn)(x)=-x
令y1=,y2=x,
這兩個曲線要有兩個交點(diǎn)在(-1;1]上,
根據(jù)橢圓與直線的位置關(guān)系可以得到的橫軸上方的圖象與y=x有兩個交點(diǎn),
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m∈
故選B.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在兩段上的特點(diǎn),本題實(shí)際上考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx[1-cos(
π
2
+x)]+2cos2x-1

(1)設(shè)ω>0為常數(shù),若函數(shù)y=f(ωx)在區(qū)間[-
π
2
,
2
3
π]
上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(2)設(shè)集合A={x|
π
6
≤x≤
2
3
π}
,B=x||f(x)-m|<2,若A∪B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x<-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x>
1
2
)
(x∈R),
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)已知m∈R,命題p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立;命題q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省三明一中2012屆高三第二次學(xué)段考數(shù)學(xué)理科試題 題型:044

已知函數(shù),m∈R

(1)求證:函數(shù)y=f(x)(-∞,0)上是單調(diào)遞減函數(shù)

(2)若上恒成立,求m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式(m>1),且滿足f(x+4)=f(x).若函數(shù)F(x)=f(x)-x恰好有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    (4,8)
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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