Question

已知函數(shù)（m＞1），且滿足f（x+4）=f（x）．若函數(shù)F（x）=f（x）-x恰好有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．（4，8）
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，看出在兩段上函數(shù)的零點(diǎn)即可，在后一段上函數(shù)一定有一個零點(diǎn)，問題轉(zhuǎn)化到橢圓與直線的位置關(guān)系問題．
解答：解：當(dāng)x∈（1，3]時，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x，
當(dāng)x∈（1，2]時，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x=-1，
當(dāng)x∈（2，3]時，F(xiàn)（x）=1-|x-2|-x=-2x+3
在（2，3]之間有一個零點(diǎn)，
當(dāng)x∈（-1，1]時，F(xiàn)（x）=-x
令y₁=，y₂=x，
這兩個曲線要有兩個交點(diǎn)在（-1；1]上，
根據(jù)橢圓與直線的位置關(guān)系可以得到的橫軸上方的圖象與y=x有兩個交點(diǎn)，
∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到m∈
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在兩段上的特點(diǎn)，本題實(shí)際上考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系．