已知f（x+1）=xα（α為常數(shù)），且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2）．
（1）求f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明y=f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．

解：（1）∵f（x+1）=xα∴f（x）=（x-1）α，
又y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（5，2）∴f（5）=（5-1）α=2，α=log42=
∴ （x≥1）
（2）設(shè)1≤x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）==＜0
∴f（x1）＜f（x2）∴y=f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．
分析：（1）先根據(jù)f（x+1）=xα表示出f（x），然后將點(diǎn)（5，2）代入，求出α，從而求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)1≤x1＜x2，然后通過(guò)化簡(jiǎn)變形判定f（x1）-f（x2）的符號(hào)，根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行判定即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵就是對(duì)f（x1）-f（x2）進(jìn)行化簡(jiǎn)變形定號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為l（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿(mǎn)足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿(mǎn)足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設(shè)f（x）滿(mǎn)足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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