分析:分直線l的斜率存在和不存在討論,斜率不存在時(shí)聯(lián)立直線l和給出的兩直線方程,求出交點(diǎn),驗(yàn)證是否符合條件;斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程,和已知兩直線方程聯(lián)立,求出交點(diǎn),由兩點(diǎn)間的距離公式求k的值,則直線l的方程可求.
解答:解:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線方程為x=2,
聯(lián)立
,解得
,
∴兩直線交點(diǎn)為
(2,).
聯(lián)立
,解得
,
∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為
(2,-).
∴直線l被l
1:3x+4y-7=0,l
2:3x+4y+8=0的截得的線段長為
,符合題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-2),
聯(lián)立
,解得
,
∴兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(,).
聯(lián)立
,解得
,
∴兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(,).
代入兩點(diǎn)間的距離公式得:
(-)2+(-)2=()2,
解得:k=
.
∴直線l的方程為:
y-3=(x-2),即7x-24y+58=0.
綜上,直線l的方程為:x=2或7x-24y+58=0.
點(diǎn)評:本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),考查了直線的點(diǎn)斜式方程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題.