【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求證：平面；

（3）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

(1)先證明平面，再證明平面平面．（2）先證明，再證明平面.(3) 建立空間直角坐標系,利用向量法求得，即得a=1,再求四棱錐的體積.

（1）因為，所以，

又因為，所以平面．

所以平面平面．

（2）取的中點，連接，．

因為為的中點，所以，，

又因為，，

所以，．

所以四邊形是平行四邊形，．

又平面，平面，

所以平面．

（3）過作于，連接．

因為，所以為中點，又因為平面平面，

所以平面．

如圖建立空間直角坐標系．

設．由題意得，，，，，．

所以 ， ， ．

設平面的法向量為，則

即

令，則．所以．

因為與平面所成角為，

所以,

解得．

所以四棱錐的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值為a.

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最大值為a；當 p，q，r是正實數(shù)，且滿足p＋q＋r＝a時，求證：p2＋q2＋r2≥3。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，設函數(shù)的圖象關于直線對稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.

（1）求，，的值；

（2）關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學生

60

20

80

北方學生

10

10

20

合計

70

30

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；

已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ).以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；

(Ⅱ)設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求 的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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