Question

已知全集U={x|x≥-4}，集合A={x||x-1|≤2}，B={x|

x

5-x

≥0}，求：A∩B，（∁_UA）∪B，A∩（∁_UB）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集．A的補集與B的補集，找出A補集與B的并集，A與B補集的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：-2≤x-1≤2，即-1≤x≤3，
∴A=[-1，3]；
由B中不等式變形得：x（x-5）≤0，且x-5≠0，
解得：0≤x＜5，即B=[0，5），
∵全集U=[-4，+∞），
∴A∩B=[0，3]；∁_UA=[-4，-1）∪（3，+∞）；∁_UB=[-4，0）∪[5，+∞），
則（∁_UA）∪B=[-4，-1）∪[0，+∞）；A∩（∁_UB）=[-1，0）．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．