已知雙曲線
x225
-y2=1左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為18． N是線段MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|的值是
 
．
分析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F2，連接MF2，根據(jù)O是FF2的中點(diǎn)，N是線段MF的中點(diǎn)可推斷出ON為△MFF2的中位線，進(jìn)而可知|ON|=
1
2
|MF2|，然后利用雙曲線的定義求得點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離即|MF2|則，|ON|可求．
解答：解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F2，連接MF2，
∵O是FF2的中點(diǎn)，N是線段MF的中點(diǎn)
∴|ON|=
1
2
|MF2|
根據(jù)雙曲線方程可知a=5，則|MF2|=18-2a=18-10=8
∴|ON|=4
故答案為4．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是利用中位線的性質(zhì)判斷出|ON|與|MF2|的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
25
-
y2
144
=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)P，使|PF1|是P到l的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？若能，求出P的坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•煙臺(tái)一模）已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）定義：過雙曲線焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB成為該雙曲線的焦點(diǎn)弦．已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1，那么過改雙曲線的左焦點(diǎn)，長度為整數(shù)且不超過2012的焦點(diǎn)弦條數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺(tái)一模 題型：單選題

已知雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N是線段MF2的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|ON|等于（　�。�
A．4B．2C．1D．
2
3

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