已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）, C（2,1）和D（0,1），一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

【答案】

C

【解析】解：設P1B=x，

∠P1P0B=θ，則CP1=1-x，

∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，∴tanθ=P1B /P0B =x．

又tanθ=CP1/ CP2 =1-x /CP2 =x，

∴CP2=1-x /x =1/ x -1．

而tanθ=P3D/ P2D =DP3/ 2-(1 /x -1) =DP3 /3-1 /x  =x，

∴DP3=x（3-1 /x ）=3x-1．

又tanθ=AP3 AP4 =1-(3x-1)/ AP4 =2-3x /AP4 =x，

∴AP4=2-3x/ x =2/ x -3．

依題設1＜AP4＜2，即1＜2 /x -3＜2，

∴4＜2/ x ＜5，1 /4 ＞x /2 ＞1 /5 ．

∴1/ 2 ＞tanθ＞2/ 5

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）．設P4的坐標為（x4，0）．若1＜x4＜2，求tanθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P0重合，則tgθ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設P4的坐標為（x4，0）.若1<x4<2，求tanθ的取值范圍.

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(A)（）   (B)（）   (C)（）   (D)（）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設坐標為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

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