已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望
（1）；（2）；（3）分布列（略），.

試題分析：（1）4個球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個球均為黑球，由于甲、乙相互獨立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個紅球，分兩類計算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個數(shù)可能取值為0,1,2,3，注意分別對應概率的計算.
試題解析：
（1）設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，
“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．
由于事件相互獨立，且，．        2分
故取出的4個球均為黑球的概率為．     4分
（2） 設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．則
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為
．                              8分
（3）可能的取值為．
由（1），（2）得，， ．
從而．
的分布列為    

0
1
2
3
 




 
的數(shù)學期望．             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

實驗北校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？
(3)從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式 ：（其中）
 




是否有關聯(lián)
沒有關聯(lián)
90%
95%
99%
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學生視力較好？；
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（3）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表是最近十屆奧運會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數(shù)、當屆獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份1972197619801984198819921996200020042008
屆別20212223242526272829
主辦國家聯(lián)邦德國加拿大蘇聯(lián)美國韓國西班牙美國澳大利亞希臘中國
上屆金牌數(shù)5049未參加61379432
當界金牌數(shù)130808312134416651
某體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運會之間的關系，
求出主辦國在上屆所獲金牌數(shù)（設為x）與在當屆所獲金牌數(shù)（設為y）之間的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=1.4，
在2008年第29屆北京奧運會上英國獲得19塊金牌，則據(jù)此線性回歸方程估計在2012年第30屆倫敦奧運會上英國將獲得的金牌數(shù)為（所有金牌數(shù)精確到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：
主食蔬菜主食肉類合計
50歲以下
50歲以上
合計
（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關，并寫出簡要分析．附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

下表
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0]1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：
藥物效果試驗列聯(lián)表
患病未患病總計
沒服用藥203050
服用藥xy50
總計MN100
設從沒服用藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為X；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為Y，工作人員曾計算過P（X=0）=
38
9
P（Y=0）．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）能夠有多大的把握認為藥物有效？
（3）現(xiàn)在從該100頭動物中，采用隨機抽樣方法每次抽取1頭，抽后返回，抽取5次，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，記被抽取的5頭中為服了藥還患病的數(shù)量為ξ．，求ξ的期望E（ξ）和方差D（ξ）．
參考公式：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.250.150.100.050.0100.005
k1.3232.0722.7063.8456.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

投兩枚均勻的骰子，已知點數(shù)不同，則至少有一個是6點的概率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為(　　)
A．B．C．D．

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