(本題滿分14分)
解:(1)由題意,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4356.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8973.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,∴T=π.
又ω>0,故ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ).(2分)
由f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
)=2sin(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
+φ)=2,解得φ=2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
(k∈Z).
又-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
<φ<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,∴φ=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,∴f(x)=2sin(2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
).(5分)
由2kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
≤2x-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
≤2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
(k∈Z),知kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
≤x≤kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
,kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
](k∈Z).(7分)
(2)解法1:依題意得2sin(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
,即sin(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,(8分)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
<α<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
,∴0<2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
.
∴cos(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,(10分)
f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
+α)=2sin[(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
].
∵sin[(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
]=sin(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
+cos(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)sin
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5600.png)
,
∴f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
+α)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/127900.png)
.(14分)
解法2:依題意得sin(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,得sin2α-cos2α=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5629.png)
,①(9分)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
<α<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1476.png)
,∴0<2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,
∴cos(α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,(11分)
由cos(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
得sin2α+cos2α=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5628.png)
.②
①+②得2sin2α=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/127900.png)
,
∴f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
+α)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/127900.png)
.(14分)
分析:(1)求出函數(shù)的周期,求出ω,通過函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點,求出φ,得到函數(shù)的解析式.
(2)解法1:利用f(a)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
,求出sin(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14.png)
,利用f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
+α)=2sin[(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
]然后求出值.
解法2:利用f(a)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15.png)
,求出cos(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/602.png)
,求出sin2α,然后利用f(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1477.png)
+α)=2sin[(2α-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
]
點評:本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,考查計算能力.