函數(shù)f（x）=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3
，x∈[0，
π
2
]的最大值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用倍角公式降冪，然后化積，由x的取值范圍求得f（x）的最大值．
解答： 解：由f（x）=2
3
cos2x-2sinxcosx-
3

=
3
(1+cos2x)-sin2x-
3

=
3
cos2x-sin2x
=2(
3
2
cos2x-
1
2
sin2x)
=2sin(
π
3
-2x)=-2sin(2x-
π
3
)．
∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]，
∴sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
，1]，
則-2sin(2x-
π
3
)∈[-2，
3
]．
∴f（x）的最大值是
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，訓(xùn)練了y=asinθ+bcosθ型的化積問題，考查了由角的范圍求三角函數(shù)的值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-x
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值并寫出極值點(diǎn)．
（2）若f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，-2）在α終邊上，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
2-i
的實(shí)部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-x2(x≤1)
2x(x＞1)
，則f[
1
f(log24)
]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從直線l：-4x+3y-6=0上的點(diǎn)P向圓C：（x-2）2+（y+2）2=9引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，-1），
b
=（λ，1），則
a
與
b
夾角θ為鈍角時(shí)，λ的取值范圍為（　�。�
A、λ＞
1
2
B、λ＜-
1
2
C、λ＞-
1
2
且λ≠2
D、無法確定

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