函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2
1
1-x
，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（　�。�
A、減函數(shù)，且f（x）＜0
B、增函數(shù)，且f（x）＜0
C、減函數(shù)，且f（x）＞0
D、增函數(shù)，且f（x）＞0
分析：欲求f（x）在區(qū)間（1，2）上的性質(zhì)，可先求出其解析式，根據(jù)解析式研究性質(zhì)．
解答：解：設(shè)-1＜x＜0，則0＜-x＜1，∴f（-x）=log2
1
1+x
，
又f（x）=-f（-x），∴f（x）=log2（1+x），
∴1＜x＜2時(shí)，-1＜x-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log2（x-1）．
∴f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，且f（x）＜0．
故選B．
點(diǎn)評：已知奇函數(shù)的一側(cè)的解析式，可以求出其關(guān)于原點(diǎn)對稱的另一側(cè)的解析式，這是奇函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線的斜率為（　　）
A、-
1
5
B、0
C、
1
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知a，b，m都是正數(shù)，且
a+m
b+m
＞
a
b
，則a＜b；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
④函數(shù)f（x）是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=5處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市麻城市博達(dá)學(xué)校高三（上）9月段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數(shù)，且f（x）＜0
B．增函數(shù)，且f（x）＜0
C．減函數(shù)，且f（x）＞0
D．增函數(shù)，且f（x）＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1987年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log2，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是（ ）
A．減函數(shù)，且f（x）＜0
B．增函數(shù)，且f（x）＜0
C．減函數(shù)，且f（x）＞0
D．增函數(shù)，且f（x）＞0

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