已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．


1)證明　任設(shè)x1<x2<－2，

則f(x1)－f(x2)＝

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)解　任設(shè)1<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝

∵a>0，x2－x1>0，

∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，

∴a≤1.

綜上所述知0<a≤1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點為____________．

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函數(shù)f(x)＝＋m (a>1)恒過點(1,10)，則m＝________.

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已知函數(shù)f(x)對一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

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設(shè)x1，x2為y＝f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個變量，有以下幾個命題：

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；

其中能推出函數(shù)y＝f(x)為增函數(shù)的命題為________．

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已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋3)的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則M∩N＝__________.

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已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a＝________.

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數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式               ．

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已知集合A是集合Pn＝{1，2，3，…，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3個元素，同時這3個元素的和是3的倍數(shù)．記符合上述條件的集合A的個數(shù)為f(n)．

（1）求f(3)，f(4)；

（2）求f(n)（用含n的式子表示）．

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