如圖,|數(shù)學(xué)公式|=1,|數(shù)學(xué)公式|=數(shù)學(xué)公式,|數(shù)學(xué)公式|=2,∠AOB=∠BOC=30°,用數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式表示數(shù)學(xué)公式,則數(shù)學(xué)公式=________.


分析:在射線OA上取OD=2,過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC交射線OB于點(diǎn)E,可證明,再利用向量的線性運(yùn)算即可得出.
解答:如圖所示:過(guò)點(diǎn)C作CE∥OA交OB于點(diǎn)E,再過(guò)E作ED∥OC交OA于點(diǎn)D,則四邊形OCED是平行四邊形,
,
∵DE∥OC,∴∠DEC=30°,∴∠DOE=∠OED=30°,∴OD=DE=2,∠ODE=120°.

,
=
=22×2+2×2×2cos60°=12,∴=
在△ODE中,,
==
=
故答案為
點(diǎn)評(píng):熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

26、如圖(1),在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD,如圖(2).
(1)求證:PA∥平面EFG.
(2)求二面角G-EF-C的大小.
(3)在線段PB上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使PC⊥平面ADQ,若存在,請(qǐng)指出它的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖(1),正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AA′=2AB,則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn),現(xiàn)將△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2)).
(1)求證:AP∥平面EFG;
(2)若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn),求證:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱錐C-EFG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•揭陽(yáng)一模)如圖(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=2
2
,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB且EF=2AB,得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖(2)示,已知M,N,P分別為AF,BD,EF的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面BCF;
(2)求證:AP⊥DE;
(3)當(dāng)AD多長(zhǎng)時(shí),平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角為60°?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+b,(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的圖象如圖(1)所示,求a,b的值;
(2)若f(x)的圖象如圖(2)所示,求a,b的取值范圍.
(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求出m的范圍.

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