Question

如圖，AB、CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE.求證：

(1)平面BCEF⊥平面ACE；

(2)直線DF∥平面ACE.

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)因?yàn)?/span>CE⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面，所以CE⊥BC.

因?yàn)?/span>AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，所以AC⊥BC，

因?yàn)?/span>AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，

因?yàn)?/span>BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.

(2)由(1)AC⊥BC，又因?yàn)?/span>CD為圓O的直徑，所以BD⊥BC，

因?yàn)?/span>AC、BC、BD在同一平面內(nèi)，所以AC∥BD，

因?yàn)?/span>BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.

因?yàn)?/span>BF∥CE，同理可證BF∥平面ACE，

因?yàn)?/span>BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，

因?yàn)?/span>DF?平面BDF，所以DF∥平面ACE