已知集合A={(x,y)|x+y=0,x,y∈R};B=[(x,y)|x-y=0,x,y∈R],則集合A∩B=( )
A.(0,0)
B.x=0∪y=0
C.0
D.{(0,0)}
【答案】
分析:觀察已知條件發(fā)現(xiàn),兩集合都為點集,要求兩集合的交集只需求出兩集合中直線的交點坐標(biāo)即可,所以聯(lián)立兩集合中的直線方程,得到關(guān)于x與y的二元一次方程組,求出方程組的解即可得到兩直線的交點坐標(biāo),由交點坐標(biāo)組成的集合即為兩集合的交集.
解答:解:聯(lián)立兩集合中的方程得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181250777780807/SYS201310241812507777808000_DA/0.png)
,
①+②得:2x=0,解得x=0,把x=0代入①,解得y=0,
∴方程組的解為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181250777780807/SYS201310241812507777808000_DA/1.png)
,
則集合A∩B={(0,0)}.
故選D
點評:此題屬于以求兩直線的交點坐標(biāo)為平臺,考查了交集的運算,是一道基礎(chǔ)題.