國家公務員考試，某單位已錄用公務員5人，擬安排到A、B、C三個科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機安排．

(1)求每個科室安排至少1人至多2人的概率；

(2)設安排在A科室的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

答案：
解析：

　　(1)設“每科室安排至少1人至多2人”為事件D

　　由題意，其余4人隨機安排到A，B，C三個科室的排法，即基本事件總數(shù)為；1分

　　若A科室安排1人(即甲)，有種排法，2分

　　若A科室安排2人，有種排法，3分

　　所以；5分

　　(2)X的可能取值為1，2，3，4，5

　　因其余4人可以隨機安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是，則不被安排在A科室的概率都是，6分

　　，，，，．

　　所以的數(shù)學期望


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