【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,若f(1﹣m)<f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】( ,+∞)
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,

則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,

若f(1﹣m)<f(m),由函數(shù)為偶函數(shù),可得f(|1﹣m|)<f(|m|),

又由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,

則|1﹣m|<|m|,

解可得:m>

則實(shí)數(shù)m的取值范圍為:( ,+∞);

所以答案是:( ,+∞).

【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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