四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點(diǎn)，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求異面直線AF，BG所成的角的大�。�
（2）設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ.
（1）（2）
由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，

可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，由平面幾
何知識(shí)知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），
C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），
F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分
（1）
 …………4分
（2）可證明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量為
設(shè)平面CPD的法向量為
 …………10分
 …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題9分)
如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設(shè)E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)M在什么位置時(shí)，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD="60°," ∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分別是PB,CD上的點(diǎn),且,過點(diǎn)E作BC的平行線交PC于G.
（1）求BD與平面ABP所成角θ的正弦值；
（2）證明:△EFG是直角三角形；
（3）當(dāng)時(shí),求△EFG的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別為和，則+的取值范圍為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是                             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱柱中,是等邊三角形，面ABC，已知，在棱上，且，則與平面所成的角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各棱長(zhǎng)均為a的正四面體ABCD，E是AD邊的中點(diǎn)，連結(jié)CE．求CE與底面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二面角為60°，A、B是棱上的兩點(diǎn)，分別在平面內(nèi)，則的長(zhǎng)為 （  ）
A．2                B．           C．          D．

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