一圓形紙片的半徑為10cm，圓心為O，F為圓內(nèi)一定點(diǎn)，OF=6cm，M為圓周上任意一點(diǎn)，把圓紙片折疊，使M與F重合，然后抹平紙片，這樣就得到一條折痕CD，設(shè)CD與OM交于P點(diǎn)，如圖

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求證：直線CD為點(diǎn)P軌跡的切線.
⑴⑵略
（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，可聯(lián)想橢圓的定義求點(diǎn)P的軌跡；（2）可用反證法來(lái)證明。
解（1）由題意知點(diǎn)M、F關(guān)于直線CD對(duì)稱(chēng)，連結(jié)PF，則PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.
故點(diǎn)P 的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10 的橢圓。以O(shè)F所在的直線為x軸，線段OF的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。易求得點(diǎn)P的方程為：；
（2）假設(shè)CD不是點(diǎn)P軌跡的切線。則直線CD與橢圓一定相交。
設(shè)Q是CD上異于P的另一個(gè)交點(diǎn)，
則QF+QO=QM+QO>OM，這與點(diǎn)Q在橢圓上矛盾，假設(shè)不成立。
故直線CD與該橢圓切于點(diǎn)P.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，能否在橢圓上找一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離是到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等比中項(xiàng)？并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦距為，則=                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為，若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，則k的值為（　　）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（ ▲ ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P的軌跡正確的說(shuō)法是______．
①點(diǎn)P的軌跡一定是橢圓；
②2a＞|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓；
③2a=|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2；
④點(diǎn)P的軌跡一定存在；
⑤點(diǎn)P的軌跡不一定存在．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
m-1
+
y2
m+3
=1表示橢圓，q：方程x2+y2-4x+2my+m+6=0表示圓，若p真q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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