思路解析:為了在展開式中出現(xiàn)7的倍數(shù),應(yīng)把51拆成7的倍數(shù)與其他數(shù)的和(或差)的形式.
證明:5151-1=(49+2)51-1=C4951+C49502+…+C49·250+C251-1,
易知除C251-1以外各項(xiàng)都能被7整除.
又251-1=(23)17-1=(7+1)17-1=C717+C716+…+C7+C-1=7(C716+C715+…+C).
顯然能被7整除,所以5151-1能被7整除.
方法歸納 利用二項(xiàng)式定理證明有關(guān)多項(xiàng)式(數(shù)值)的整除問(wèn)題,關(guān)鍵是將所給多項(xiàng)式通過(guò)恒等變形變?yōu)槎?xiàng)式形式,即把冪底數(shù)化成除數(shù)的倍數(shù)與一較小數(shù)的和、差的形式,利用展開式進(jìn)行化簡(jiǎn),使其展開后的各項(xiàng)均含有除式.整除的理論依據(jù)是:若p,q都能被r整除,則mp+nq也能被r整除.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009屆上海市南匯中學(xué)高三年級(jí)零次月考、數(shù)學(xué)試卷 題型:044
在二項(xiàng)式定理這節(jié)教材中有這樣一個(gè)性質(zhì):
(1)計(jì)算的值方法如下:
設(shè)又
相加得即2S=5·23
所以2S=5·22=20利用類似方法求值:
(2)將(1)的情況推廣到一般的結(jié)論,并給予證明
(3)設(shè)Sn是首項(xiàng)為a1,公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
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