Question

已知三條直線l₁：4x+y-4=0，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my-4=0，若l₁，l₂，l₃不能圍成一個(gè)三角形，則m的所有取值組成的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點(diǎn)求得m的值，則l₁，l₂，l₃不能圍成一個(gè)三角形的m的所有取值組成的集合可求．

解答： 解：當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
當(dāng)直線l₁：4x+y-4=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，m=-

1

6

，
當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my-4=0時(shí)，-m=

2

3m

，m無解．
當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my-4=0得 

8

4-m

-3m•

-4m

4-m

-4=0，解得m=-1或

2

3

．
綜上，滿足條件的m為4或-

1

6

或-1或

2

3

．
故答案為：{4，-

1

6

，-1，

2

3

}．

點(diǎn)評：本題考查了兩直線平行的條件，考查了兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題．